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篇?高等数学

章?函数?极限?连续

考点与要求

函数

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、求分段函数的复合函数

二、由函数的奇偶性与周期性构造函数

三、求反函数的表达式

四、关于函数有界（无界）的讨论

2极限

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

三、计算极限的一些有关方法

例题分析

一、求函数的极限

二、已知极限值求其中的某些参数，或已知极限求另一与此有关的某极限

三、含有｜x｜，ex的x→0时的极限，含有取整函数［x］的x趋于整数时的极限

四、无穷小的比较

五、数列的极限

六、极限运算定理的正确运用

3函数的连续与间断

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、讨论函数的连续与间断

二、在连续条件下求参数

三、连续函数的零点问题

第二章?一元函数微分学

考点与要求

导数与微分，导数的计算

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式

例题分析

一、按定义求一点处的导数

二、已知f（x）在某点x=x0处可导，求与此有关的某极限或其中某参数，或已知某极限求f（x）在x=x0处的导数

三、绝对值函数的导数

四、由极限式表示的函数的可导性

五、导数与微分、增量的关系

六、求导数的计算题

2导数的应用

内容精讲

一、定义

二、重要性质、定理、公式与方法

例题分析

一、增减性、极值、凹凸性、拐点的讨论

二、渐近线

三、曲率与曲率圆

四、大值、最小值问题

3中值定理、不等式与零点问题

内容精讲

一、重要定理

二、重要方法

例题分析

一、不等式的证明

二、f（x）的零点与f′（x）的零点问题

三、复合函数ψ（x，f（x），f′（x））的零点

四、复合函数ψ（x，f（x），f′（x），f″（x））的零点

五、“双中值”问题

六、零点的个数问题

七、证明存在某ξ满足某不等式

八、利用中值定理求极限、f′（x）与f（x）的极限关系

李永乐，清华大学应用数学系教授，北京高教学会数学研究会副理事长。全国最知名的考研数学线性代数辅导专家，多次参加考研数学大纲修订和全国性数学考试命题工作。王式安，987-200年间担任全国研究生入学考试数学命题组组长，考研数学命题组专业专家。原北京理工大学研究生院院长、应用数学系系主任、教授，享受国务院特殊津贴，王式安学专家，是美国哥伦比亚、南佛罗里达、纽约等大学的客座教授。王老师是2004年中央电视台采访的考研辅导名师！凭着王老师多年参加考研数学命题工作的经验，使他对考研数学的命题思路和命题方向了如指掌。季文铎，全国研究生入学考试数学试卷命题组组长，北京交通大学教授（享受国家津贴），教学成果奖获得者。季文铎教授自989年以来至今一直致力研究生入学考试数学科目的命题工作，常年担任该命题组组长、阅卷组组长，对硕士研究生入学考试命题有着精准的把握及深刻的洞察 长期承担大学生数学竞赛、数学建模竞赛及大学基础数学的教学和理论研究工作。翻译并引进多部外国出色教材，编著出版多部著作，多次在国家和省级报刊上发表学术论文。

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